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\chapter{Conclusiones y trabajo futuro}
\label{chap:conclusion}

\section{Conclusiones}

La dominancia de Pareto (PD) ha sido la principal base para el diseño de algoritmos evolutivos habilitados para optimizar problemas con 2 o 3 objetivos. No obstante, se ha demostrado en el pasado y en este trabajo que PD pierde su eficacia ante el incremento de la cantidad de objetivos,  y como consecuencia, el desempeño de tales enfoques se deteriora significativamente. Esta realidad hace necesario identificar métodos alternativos a PD para establecer preferencias entre soluciones en el contexto multiobjetivo.

En este trabajo se estudiaron 35 métodos de asignación de aptitud para optimización multiobjetivo, de los cuales 22 fueron tomados de la literatura especializada y los 13 restantes son nuevas propuestas resultantes de este proyecto. En dicho estudio se realizaron experimentos para analizar la habilidad de búsqueda de un determinado MOEA al incorporar cada una de las 35 alternativas estudiadas. Para estos experimentos se consideraron 6 problemas de prueba escalables utilizando 6 cantidades de objetivos: $M=\{5,10,15,20,30,50\}$. Las principales conclusiones a partir de este estudio son las siguientes:

\begin{itemize}
\item La mayoría de los métodos propuestos demostraron ser efectivos al guiar el proceso de búsqueda en los diferentes escenarios de optimización considerados.
\item Es indispensable ejercer una fuerte presión de selección mediante una jerarquización estricta de las soluciones candidatas para lograr una convergencia robusta.
\item Para que un método de jerarquización sea efectivo, se debe considerar la magnitud de la diferencia en cada objetivo al momento de comparar un par de soluciones;  descartar esta información puede llevar a malas decisiones en la  discriminación y consecuentemente perjudicar la habilidad de búsqueda del MOEA.
\item Incrementar la presión de selección tiende a sacrificar la diversidad y por lo general conlleva a converger hacia un único punto de la superficie compromiso. Los requerimientos de convergencia y diversidad son dos criterios que se encuentran en conflicto, por lo que un reto claro de investigación es desarrollar MOEAs que mantengan un balance adecuado entre ellos.
\end{itemize}


% 
% La diversidad es un criterio que se encuentra en conflicto con la convergencia, 
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% Este comportamiento expone la necesidad de incorporar mecanismos para preservación de diversidad
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% La diversidad es un segundo requerimiento de un optimizador multiobjetivo. 
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% Sin embargo, convergencia y diversidad son dos criterios que se encuentran en conflicto, por lo que 
% 
% deben desarrollarse 


Basándonos en las observaciones y resultados obtenidos con dicho estudio, como parte de este proyecto de tesis también se propusieron dos nuevos MOEAs: $\mathbf{CEGA}^*$ y $\mathbf{MDFA}^*$. La motivación detrás de estos dos nuevos enfoques fue proveer alternativas capaces de converger robustamente en espacios de objetivos con alta dimensionalidad e  incorporar mecanismos apropiados para mantener la diversidad en la población sin perjudicar la convergencia. Un reto claro al diseñar estos enfoques fue combinar una estrategia de jerarquización estricta con algún mecanismo de preservación de diversidad, ya que con una máxima discriminación no tendría ningún efecto preservar diversidad como criterio secundario para establecer preferencias entre soluciones con la misma jerarquía (como comúnmente se hace). El desempeño de estos MOEAs se comparó contra cuatro MOEAs representativos del estado del arte. Las principales conclusiones a partir de este estudio comparativo son las siguientes:

\begin{itemize}
 \item Las estadísticas mostraron que en términos de convergencia los dos enfoques propuestos son significativamente superiores a los cuatro MOEAs tomados de la literatura especializada.
\item $\mathbf{CEGA}^*$ mostró un mejor desempeño que $\mathbf{MDFA}^*$ en la mayoría de los casos de prueba. 
\item De acuerdo con los resultados obtenidos, el incremento en la cantidad de objetivos no tiene efectos negativos sobre $\mathbf{CEGA}^*$ (al menos para los casos de prueba considerados).
\item Aún cuando nuestros enfoques demostraron ser superiores en términos de convergencia, los resultados indican que no fueron capaces de converger de una manera suficientemente distribuida; las aproximaciones obtenidas por estos enfoques incluyen relativamente pocos puntos diferentes. 
\end{itemize}

Como conclusión final, en este trabajo se demostró que  mediante una discriminación adecuada es posible converger de una manera robusta ante el incremento del número de criterios de optimización. Sin embargo, es necesario desarrollar mecanismos de preservación de diversidad más efectivos, que puedan combinarse con una jerarquización estricta y que permitan lograr aproximaciones representativas de la superficie compromiso.

\section{Contribuciones}

Las principales contribuciones de este trabajo de tesis son las siguientes:

\begin{itemize}
\item Recopilación y documentación de 22 métodos diferentes de asignación de aptitud para optimización multiobjetivo que han sido reportados en la literatura especializada.
\item 13 nuevos métodos de asignación de aptitud para optimización multiobjetivo propuestos.
\item Un estudio comparativo que contempla una serie de experimentos para evaluar la capacidad de cada una de las 35 estrategias de asignación de aptitud estudiadas para guiar el proceso de búsqueda, así como la escalabilidad de estas alternativas con respecto al número de objetivos. De acuerdo con la revisión de la literatura realizada, a la fecha, éste es el estudio que contempla más métodos de jerarquización.
\item Dos nuevos MOEAs que de acuerdo con la experimentación realizada son capaces de converger robustamente en espacios de objetivos con alta dimensionalidad.
\item Un estudio comparativo donde se se incluyen los dos nuevos MOEAs y cuatro enfoques representativos del estado del arte. El propósito de dicho estudio fue validar la capacidad de los diferentes MOEAs considerados para optimizar diferentes problemas de prueba y su comportamiento en relación con el aumento en el número de criterios de optimización.
\item Algunos resultados derivados de este trabajo de tesis son:
\begin{itemize}
 \item Mario Garza Fabre, Gregorio Toscano Pulido and Carlos A. Coello Coello. {\em Alternative Fitness Assignment Methods for Many-Objective Optimization Problems}, in 9th International Conference on Artificial Evolution (EA 2009), Springer,  Strasbourg, France, October 2009.

\item Mario Garza Fabre, Gregorio Toscano Pulido and Carlos A. Coello Coello. {\em Ranking Methods for Many-Objective Optimization}, in 8th Mexican International Conference on Artificial Intelligence (MICAI 2009), Springer, Guanajuato, Gto., México, November 2009.
\end{itemize}


\end{itemize}


\section{Trabajo futuro}

Como trabajo futuro se pueden distinguir ciertas rutas importantes:

\begin{itemize}
\item Desarrollar mecanismos de preservación de diversidad que puedan combinarse con una estrategia de jerarquización estricta y que permitan promover más efectivamente la diversidad sin deteriorar la convergencia. Por ejemplo, en \cite{Aguirre05a}, Aguirre y Tanaka demostraron que el simple hecho de prevenir la existencia de individuos duplicados en la población puede mejorar notablemente el desempeño de un MOEA. Esta idea podría ser directamente incorporada en cualquiera de nuestros dos enfoques.
\item Para generalizar más rigurosamente las observaciones es necesario considerar más casos de prueba con características diferentes. Así mismo, sería interesante aplicar el conocimiento obtenido a problemas del mundo real.
\item Sería de gran importancia incrementar el conjunto de métricas utilizadas para evaluar los resultados de los diferentes experimentos.
\item Incluir pruebas estadísticas en la experimentación para realizar mejores inferencias a partir de los resultados. Por ejemplo, Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman, entre otras \cite{Knowles06a}.
\item Esta tesis utilizó como heurística base un algoritmo genético elitista. Sin embargo,  otras heurísticas, tales como \textit{Evolución Diferencial}, \textit{Optimización mediante cúmulos de Partículas} (PSO, por sus siglas en Inglés), podrían ser exploradas con resultados diferentes.
\item Algunas de las estrategias de jerarquización estudiadas dependen de un adecuado ajuste de parámetros. En este trabajo se utilizaron los valores que se consideraron más convenientes de acuerdo a lo reportado en cada una de sus respectivas referencias bibliográficas, o siguiendo recomendaciones directas de las autores. Sin embargo, sería de gran importancia estudiar cómo afecta el ajuste de parámetros a cada alternativa con la finalidad de identificar los valores más apropiados.
\end{itemize}




